Mude a ordem de integração para resolver a seguinte integral

Cálculo
https://drive.google.com/open?id=1At0ffI_NCRXuEd17Rw5cok0dEV61TRPZ a) 2sin(2) +4cos(2) b) 4cos(2) c) 2sin2 + cos(2) d) 2sin(2) e) 4sin(2) + 2cos(2)
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Nathan perguntou há 6 anos

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Professora Christiane M.
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Respondeu há 6 anos

Caro Nathan, Para fazer a mudança na ordem de integração, é preciso traçar o gráfico com os limites para determinar a região de integração e com isso, como vai ficar os novos limites. Para a equação em questão os limites de integração são:

0 <= x < = 4   e   √x  <= y <= 2.    ao trocar os limites esses ficarão     0 <= x < = y2   e   0  <= y <= 2.

então a integral será  ∫02 ∫0y^2 cos(y) dx.dy e resolvendo temos: 

02 cos(y) ∫0y^2 dx.dy  =  ∫02 x . cos(y) Ι0y^2 . dy  =   ∫02  y2 . cos(y) . dy 

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