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Question

Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há 5t - t¹/² litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando t=16 horas.

Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.

3,535 litros/horas.

8,125 litros/horas.

6,245 litros/horas.

4,875 litros/horas.

5,525 litros/horas.

Leonardo B. · Answer

É necessário derivar o volume em relação ao tempo para achar a taxa de variação do volume.  V= 5t-raiz(t) V'=5-1/(2raiz(t)) Agora deve substituir t=16 na última expressão.  V'=5-1/(2raiz(16)) V'=5-1/(2x4) V'=5-1/8 V'=40/8-1/8 V'=39/8 V'=4,875

Ronei M. · Answer

Olá, A taxa de gotejamento do líquido é dada pela derivada da função V(t) = 5t - t1/2: V'(t) = 5 - (t-1/2)/2 Substituindo t = 16h: V'(t) = 4,875 litros/hora

David C. · Answer

Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há 5t - t¹/² litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando t=16 horas.

Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.

3,535 litros/horas.

8,125 litros/horas.

6,245 litros/horas.

4,875 litros/horas.

5,525 litros/horas.

Solução.

Considere a função que modela o gotejamento do líquido (em litros) no recipiente depois de t horas:

$f(t)=5t - \sqrt{t}$

Logo a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, é expressa pela função

$f'(t)=5-\dfrac{1}{2\sqrt{t}}$

Então a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando t=16 horas é

$f'(16) = 5 - \dfrac{1}{2\sqrt{16}}= 5 - \dfrac{1}{2(4)} = 5 - \dfrac{1}{8} = 5 - 0,125 = 4,875\, litros/hora$

Para mais informação:
asesor.matematica.1990@gmail.com
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