Olá, poderiam me ajudar nessa resolução, agradeço desde já!

Cálculo
https://pt-static.z-dn.net/files/d79/8097677f4d6fb98fe18c074d6d974edf.png Estou com um pouco de dificuldade nesse assunto.
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Francisca perguntou há 6 anos

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Professora Rebeca N.
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Respondeu há 6 anos
poderia colocar a questão, o link não funciona.

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Professor Antonio P.
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Respondeu há 6 anos
Boa tarde desculpe pela escrita, prefiro usar a Linguagem Tex. kkk NOTA PODEMOS ENCONTRAR INFINITAS, uma maneira de resolver. Sejam u1=(1,2,0,-4) e u2=(2,0,-1,-3) vetores em R^4, Queremos encontrar uma transformação linear T: R^3 em R^4 tal que Imagem de T seja igual a base gerada pelos vetores u1 e u2. Para isso vamos tomar um vetor genérico qualquer em R^3, (x,y,z) aqui precisamos definir uma base de R^3 qualquer base, para facilitar nossa vida vamos tomar a base canônica (w1=(1,0,0), w2=(0,1,0), w3=(0,0,1)) OBS: poderia ser outra que gera-se o R^3. definindo agora que T(w1)=u1, T(w2)=u2 e T(w3)=u3, temos que achar um vetor de u3 de tal forma que este seja combinação de u1 e u2 ( pois a imagem ela só tem como base 2 vetores) tomando u3=u2+u1,( poderia escolher qualquer uma) temos que T(w1)=T((1,0,0))=(1,2,0,-4) T(w2)=T((0,1,0))=(2,0,-1,-3) T(w3)=T((0,0,1))=(3,2,-1,-7) (pois, u2+u1=(2,0,-1,-3)+(1,2,0,-4)=(3,2,-1,-7)) Daí temos (x,y,z)=x(1,0,0)+y(0,1,0)+z(0,0,1) Aplicando a tranformação em ambos membros da igualdade fica T((x,y,z))=T(x(1,0,0)+y(0,1,0)+z(0,0,1) ) Por propriedades de uma Tranformação linear tem-se T((x,y,z))=xT((1,0,0))+yT((0,1,0))+zT((0,0,1) ) Como vimos anteriormente T((x,y,z))=xT(w1)+yT(w2)+zT(w3 ) T((x,y,z))=x(1,2,0,-4)+y(2,0,-1,-3)+z(3,2,-1,-7) E agora e so resolver T((x,y,z))= (x+2y+3z, 2x+2z, -y-z, -4x-3y-7z) E uma das traformações que tem ImT={u1,u2}..

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