Obtenha a parametrizacão por comprimento de arco da curva que tenha a
mesma orientação que a curva dada e t = 0 como ponto de referência.
r(t) =[1/3t^3 , 1/0t^2]
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Obtenha a parametrizacão por comprimento de arco da curva que tenha a
mesma orientação que a curva dada e t = 0 como ponto de referência.
r(t) =[1/3 t^3 , 1/2 t^2]
Corrigir: 1/0 não pode ser.
Solução:
Primeramente, derivamos a curva r(t):
r'(t) = [t^2 , t], |r'(t)|^2 = t^4 + t^2 = t^2 (t^2 +1)
então:
|r'(t)| = |t| |t^2+1|^(1/2)
Calculamos seu comprimento (t > 0):
s = \int_0^t x * sqrt(x^2+1)dx = 1/3 sqrt(t^2+1)^3 - 1 /3
Logo:
sqrt( (3s + 1)^(2/3) - 1) = t
Assim, substituindo na curva:
r(s)= [ ( ((3s+1)^(2/3) - 1)^(3/2) )/3 , ((3s+1)^(2/3) - 1)/2 ]
Para mais informação:
asesor.matematica.1990@gmail.com
Whatsapp: (11) 994414817
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