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Passagem com argumento trigonometrico

Cálculo
Para resolver uma integração com substituiçao quadratica, defini que u=2*tg(a), portanto, a=arctg (u/2). Resolvendo o problema chego na seguinte soluçao(apresento apenas a passagem que nao estou conseguindo fazer): 0,25*sen(a) ; fazendo-se a substituiçao do termo definido na solução, encontraria o seguinte resultado: 0,25*sen(arctg(u/2)) Porém, ao utilizar o Maple, me é apresentado como solução para a substituiçao do termo definido na solução o seguinte: u/(4+u^2)^0,5 Não consegui visualizar como se deu essa passagem. O enunciado da questão é para calcular a integral da seguinte expressão: 1/[(x^2+6x+13)^(3/2)]
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Gregorio perguntou há 5 anos

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Professora Cristina P.
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Respondeu há 5 anos
u=2tg(a) tg(a)=u/2 u e 2 são os catetos do triangulo, logo a hipotenusa é raiz quadrada de (u^2+4), assim sen(a)=u/[(u^2+4)]^0.5 [cateto oposto/hipotenusa]. Assim, chamando I de integral, teremos I= (1/4) sen (a)= (1/4) u/[(u^2+4)]^0.5 Como u=x+3 teremos I=(1/4) (x+3)/(x^2+6x+13)^0.5 Boa noite, espero ter ajudado.

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Professora Magda L.
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Respondeu há 5 anos

A solução completa encontra-se no link abaixo:

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