1. Assinale V para verdadeiro e F para falso. Justifique sua resposta.
Se f for uma função tal que |f(x) - f(a)| ? 3|x - a| para todo x ? R e f(a) existe, então f
é contínua em a.
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
Uma função é continua se o limite quando x tende a um ponto b é f(b). Como |f(x) - f(a)| < 3|x-a|(Aqui estamos usando o fato que f(a) existe, caso contrário não poderiamos nem colocar ele naquele módulo) e usando que modulo sempre é maior igual a 0 temos
0 <= |f(x) - f(a)| <= 3|x-a|. Fazendo o limite quando x tenda para a em ambos os membros resulta que lim_{x ?a}|f(x) - f(a)| = 0, logo f(x) é continua em a e isso vale para qualquer a real
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.