Considere um circuito elétrico que consiste de um resistor, um capacitor, um indutor e uma fonte elétrica. A equação que descreve a relação entre a carga e os polos do capacitor, a corrente e a fonte elétrica é dada por L = di(t)/dt + iR + q(t)/C = V(t) em que q(t) é a carga no capacitor, i(t) é a corrente, L, R, C são os valores para a indutância, resistência e capacitância respectivamente, e V(t) é a tensão fornecida pela fonte. Reconhecendo-se que i(t)=dq(t)/dt chegamos a uma equação diferencial de segunda ordem. Admitindo A = R/2L e ω0 = √ 1⁄LC e que as raízes são m = -A √Α2/2 - ω0² ∈ R, podemos afirmar que:
I- Se A² > ω 20, a solução geral será q(t) = c1em1t + c2em2t
II- Se A² = ω 20, a solução geral será q(t) = c1eΑt + c2teΑt
III- Se A² < ω 20, a solução geral será q(t) = c1em1t + c2em2t
Considerando-se as afirmações, deduz-se que:
A) Somente III está correta.
B) Somente I e II estão corretas.
C) Somente II está correta.
D) Somente I e III estão corretas.
E) Somente I está correta.
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Caro Leonardo,
Do enunciado temos:
Ld2q(t)/dt2 + Rdq(t)/dt +(1/C)q(t)=V(t) ? EDO de 2a ordem, não homogênea, com equação complementar ou homogênea dada por:
Ld2q(t)/dt2 + Rdq(t)/dt +(1/C)q(t)=0 ? d2q(t)/dt2 + (R/L)dq(t)/dt +(1/RC)q(t)=0, com equação auxiliar dada por:
r2 + (R/L)r +(1/RC)=0
Como A = R/2L e ?2 = 1/LC ? Somente a I está correta ? Letra (E)
Abraços,
Gustavo Borges
(21) 99151-8393
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