Pontos de criticos e pontos de máximo e mínimo

1) a) Nesse caso a função só apresenta uma restrição: x²-y+1 != 0 (diferente de zero), para calcular os valores críticos basta calcular o gradiente e encontrar em quais pontos este se anula, sendo assim: Chamando f = (x-1)/(x²-y+1) df/dx = (1*(x²-y+1)-(x-1)*2x)/(x²-y+1)² = (-x²+2x-y+1)/(x²-y+1)² df/dy = -(x-1)*(-1)/(x²-y+1)² = (x-1)/(x²-y+1)² igualando os 2 termos acima a 0, obtemos: x-1=0; 2-y = 0; -> (1,2) é o unico ponto crítico. 2) Para calcular os valores maximos e mínimos num intervalo precisamos seguir 2 passos básicos: i) Calcular os pontos críticos que estão dentro do intervalo ii) Calcular o valor da função nas extremidades do intervalo a)Valores críticos de (x²-1)^3 : 3*(x²-1)²*(2x) = 0 -> x=0; x=1; x=-1, note que os 3 valores encontram-se nos limites do intervalo: x=-1 -> (x²-1)^3 = 0; x=0 -> (x²-1)^3 = -1; x=1 -> (x²-1)^3 = 0 Valor da função nos limites do intervalo: x=-1 -> (x²-1)^3 = 0; x=2 -> (x²-1)^3 = 27, sendo assim, o valor mínimo da função é -1 (em x=0) e o valor máximo é 27 (em x=2). b) O raciocínio que se segue é o mesmo, farei apenas o calculo: f'(x) = (1*(x²+1) - x*(2x))/(x²+1)² = (1-x²)/(x²+1)² = 0 <=> x = 1 ou x = -1, -1 está fora do intervalo então não o levamos em consideração. f(1) = 1/2 = 0,5; f(0) = 0; f(2) = 2/5 = 0,4; Valor maximo = 1/2 (em x=1), Valor mínimo = 0 (em x = 0); c)f'(x) = (2x+1)/(x²+x+1) = 0 <=> x = -1/2; f(-1/2) = ln(3/4) = ln (0.75) <0 f(-1) = ln(1) = 0; f(1) = ln(3); Valor mínimo = ln(3/4) (em x= -1/2) Valor máximo = ln(3) (em x = 1) Qualquer dúvida só entrar em contato! Abraço.