Problema envolvendo equações diferenciais

Cálculo Ensino Superior (Cálculo Diferencial e Integral) Cálculo III Cálculo Diferencial Integral
Olá, boa noite! Estou com um problema envolvendo equações diferenciais e não consigo chegar a solução dada de forma alguma! Segue: Um força eletromotriz de 200 volts é aplicada a um circuito R-C em série no qual a resistência R é 100 ohms e a capacitância C é 5x(10^-6) farad. Encontre a carga Q(t) no capacitor se i(0)=0,4. Determine a carga quando t tende ao infinito.
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Gabriela Carolina perguntou há 5 anos

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Professor Luiz M.
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Respondeu há 5 anos
Olá Gabriela. Esse problema é sobre a carga de um capacitor em série com um resistor. A solução geral da equação diferencial que governa esse fenômeno é tal que, Q(t)=CV[1-exp(-t/RC)], onde C é a capacitância , R a resist?ncia e V a tensão elétrica (FEM). Quando t----> infinito, Q(infinito)=CV= 1mC (0,001C). Note que essa é a carga máxima do capacitor. Q(t=0 s)=0 C, como esperado, o capacitor está descarregado. A corrente, derivando a expressão de Q(t), é dada por i(t)=(V/R)exp(-t/RC), Quando t=0s, i(0)=V/R=200/100=2 A, o que conflitua com o seu dado de i(0)=0,4 A?? Vc não escreveu a unidade. Pode ser, encontre a carga no capacitor quando a corrente for i(t)=0,4 A. Nesse caso, 0,4=2exp(-t/RC)---> exp(-t/RC)=0,8. Usando esse valor na equação de Q(t), temos, Q(t)=CV(1-08,)=CV/5=0,2 mC. Acho que é isso. Veja se há algo errado nos dados da questão!!! Abçs.

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