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Cálculo Cálculo I Cálculo II Cálculo III Ensino superior

Considere a transformação linear T(x,y,z) = (x-y-z,2z-x) Determine a imagem da transformação.

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Heldon perguntou há 4 anos

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Professor Gustavo S.
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Respondeu há 4 anos

Podemos escrever T(x, y, z) como:

$(x - y - z, 2z - x) = x(1, -1) + y(-1, 0) + z(-1, 2)$

 

Ou seja:

 

T(x,y,z)= \begin{bmatrix} x & y & z \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 0 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}

 

Escalonando a matriz à direia, obtemos a matriz B, dada por:

 

B=\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & -1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}

 

Ou seja, {(1, -1), (0, -1)} é uma base da imagem de T. Como Im(T) é um subespaço de R² e  a dimensão de B = 2 = dim(R²), então Im(T) = R².

 

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