Uma empresa encomendou uma lata de 1l com a forma de um cilindro circular reto. Que dimensões deve ter a lata para que se use a menor quantidade de material possível?
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Sabendo que o volume do cilindro é encontrado pela multiplicação da Área de sua base pela sua altura, temos:
Sabendo que a Área do cilindro é a soma das duas áreas circulares nas suas extremidades e da área lateral, temos:
Se , então temos:
Logo, para termos o menor uso de material, precisamos achar o ponto mínimo da função .
Para isso, basta calcular a derivada da função e igualar a zero. Portanto, temos:
Sabendo o valor de r, basta achar o valor de h e encontramos as dimensões do cilindro. Logo, temos:
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