Sabe-se que f: R--> R é uma função derivável em R e que a reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa 3 é x+2y=6. Seja g:R --> R dada por Determine g(0)
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Olá,
Como a reta tangente à função f(x) em x=3 é dada pela equação x+2y=6, podemos determinar o valor de f(3) substituindo x por 3 na equação da reta, pois ocorre a interseção entre as curvas nesse ponto. Teremos:
3 + 2y = 6
2y = 6 - 3 = 3
y = 3/2 = f(3)
O exercício pede para determinar g(0), sendo que g(x)=[f(sqrt(9)+4x)]^2. Substituindo x por zero, teremos:
g(0) = [f(sqrt(9) + 4*0)]^2
g(0) = [f(3+0)]^2 = [f(3)]^2
O valor de f(3) é conhecido. Substituindo o valor, teremos:
g(0) = (3/2)^2 = 9/4
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