Seja f(x, y)= 8x^2 - 24xy + y^2. Encontre os valores máximo e mínimo da função dada, sujeita à restrição 8x^2 + y^2= 1.
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Seja f(x, y)= 8x2 - 24xy + y2. Encontre os valores máximo e mínimo da função dada, sujeita à restrição 8x2 + y2= 1.
Solução.
Usando o método de multiplicadores de Lagrange, considere a função
Derivando
Comparando os resultados
Além disso
Logo
Temos 4 pontos possíveis:
Usamos a matriz hessiana orlada
- No ponto A:
Portanto, A é um mínimo da função dada, sujeita à restrição 8x2 + y2= 1.
- No ponto B:
Portanto, B é um máximo da função dada, sujeita à restrição 8x2 + y2= 1.
- No ponto C:
Portanto, C é um máximo da função dada, sujeita à restrição 8x2 + y2= 1.
- No ponto D:
Portanto, D é um mínimo da função dada, sujeita à restrição 8x2 + y2= 1.
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