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Boa noite, Amanda!
e
.
a) Note que no espaço vetorial ,
e
são independentes, apenas
é dependente (de
e
), então
, ou seja,
é o espaço vetorial gerado pelos vetores da base
,
e
.
A dimensão de U é a quantidade dos vetores da base, portanto .
Agora, note que no espaço vetorial ,
e
são independentes, e
e
são dependentes (de
e
, respectivamente), então
, ou seja,
é o espaço vetorial gerado pelos vetores da base
e
. Portanto,
.
Agora, para o espaço vetorial teremos que
,
e
, pois a interseção deve satisfazer as condições dos dois espaços vetoriais. Assim
e daí obtemos que
.
Portanto, pode ser definido como
, ou seja,
.
Ou seja, é base de
e portanto
.
Observe que não é um espaço vetorial, pois
(pois
) ,
(pois
), mas
.
b) ?
Para ser verdade, nós precisamos que
e
.
Mas, isso não é verdade, pois como vimos, o vetor , portanto
.
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