Suponha uma função f diferenciável e g(r,s)=f(2r-s, s2-4r)

Olá Claudia. Sua pergunta está escrita de uma forma estranha. "gr (1,2) + gs (1,2)": isso seriam as derivadas parciais de g em relação a r e a s? del g / del r e del g / del s? Vou supor que sim pela notação "fx"e "fy" que pelo contexto também devem indicar derivadas de f em relação a x e a y. g(r,s) = f(2r-s, s^2-4r); Permita-me definir: x = 2r-s; y = s^2-4r derivar em r: del g / del r = (del f / del x) * (del x / del r) + (del f / del y) * (del y / del r) = fx * (del (2r-s) / del r) + fy * (del (s^2-4r) / del r) = 2 * fx - 4 * fy então: (del g / del r ) (1,2) = 2*fx(1,2) - 4*fy(1,2) = 2 * 2 - 4 * 5 = 4 - 20 = -16 derivar em s: del g / del s = (del f / del x) * (del x / del s) + (del f / del y) * (del y / del s) = fx * (del (2r-s) / del s) + fy * (del (s^2-4r) / del s) = -1 * fx + 2*s*fy então: (del g / del s ) (1,2) = -1*fx(1,2) + 2*(2)*fy(1,2) = -1*2 + 4*5 = -2 + 20 = 18 portanto: (del g / del r ) (1,2) + (del g / del s ) (1,2) = -16 +18 = 2 Eu revisei e imagino que seja a alternativa (a) 2. Sem o "s" adicionado, não faz sentido ter "s" na resposta. Fico grato se outro professor confirmar a interpretação e a resolução. Abraços.