Tarefa de calculo

Question

Encontre f_(x,)  f_(y,) f_(xx,)  f_(yy,)  f_(xy,)  e  f_(yx,)  para cada função dada. a) f: R²?R , com f(x,y)=x ln?(y^2+1) b) f: R³?R , com f(x,y,z)=3x^2+3y^2+3xy-z^3 c) f: R²?R , com f(x,y)=x³+x²y^4-2y^3 O que se pode observar se compararmos f_(xy )  e  f_(yx )?

Guilherme S. · Accepted Answer

Caro Junior, nesta tarefa você deve derivar primeiramente em x e y as funções apresentadas em (a, b e c), denominadas fx e fy. Em seguida, derive elas em x ou y novamente, onde você terá agora  possíveis derivadas (fxx, fxy, fyx e fyy).  Muito provavelmente você verá que fxy é igual a fyx, o que satisfaz o conhecido Teorema de Clairaut.

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