Teste de séries

Question

Pede-se para testar a s&eacute;rie quanto &agrave; converg&ecirc;ncia ou diverg&ecirc;ncia. A resposta no final dol livro diz que &eacute; convergente, mas eu resolvi usando o teste da raz&atilde;o e o resultado foi divergente. Se algu&eacute;m puder resolver para confirmar, desde j&aacute; agrade&ccedil;o. &sum;n!/2*5*8*....*(3n 2)

Luis G. · Accepted Answer

Olá Luis Felipe. Pelo teste da razão, deve-se adotar dois elementos da série consecutivos, r = a_(n+1) / a_n . Se r > 1 então a série diverge, se r < 1 a série converge, mas se r = 1 o resultado é inconclusivo. É necessário realizar outro teste. Então, pela série dada r = (n+1)!/2*5*8*....*[3(n+1) + 2] / [n!/2*5*8*....*(3n+2)] faça (n+1)! = (n+1).n! , simplificando irá ficar r = (n+1) * {2*5*8*....*(3n+2) / 2*5*8*....*[3(n+1) + 2]} Observe que a os termos do numerador da razão entre {} são iguais aos denominadores menos 3(n+1)+2, então r = n+1 / 3(n+1)+2 , ou r= 1 / [3 + 2/(n+1)] . que será sempre menor que um. Logo, a série converge.  Espero ter ajudado Bons estudos!

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