Um cálculo

Question

lim a²-x²/a³+x³ com x tendendo -a?

Evandro E. · Answer

Olá, Mario  A dica para resolver este limite é usar a fatoração de polinômios especiais.  a^3 + b^3 = (a+b)*(a^2 - ab + b^2)  a^2 - b^2 = (a-b)*(a+b)   lim (a2 - x2)/(a^3 + x^3)  lim [(a-x)*(a+x)]/[(a+x)*(a^2-ax+x^2)]  lim [(a-x)]/[(a^2-ax+x^2)]   Substituindo x=-a, então:  lim [(a-(-a))]/[(a^2-a*(-a)+(-a)^2)]  lim [2*a]/[(a^2+a^2+a^2)]  lim [2*a]/[3*a^2]  lim [2]/[3*a]  lim (2/3)*a   Atenciosamente, Prof. Evandro

Yuri F. · Answer

Escreve o denominador como (a b)(a^2 -ab   b^2), e fatore acima.

Vinícius D. · Answer

lim a² - x² / a³ + x³ . . . . . . . . . . . .  Lembrando que a Soma de 2 cubos é   a³ + b³ = ( a + b ).( a² – ab + b² ) . . . . . . . . . . . Logo:   lim (a - x) (a + x) / (a + x).(a² - ax + x²) [simplificamos o termo: (a + x)]     lim a - x / a² - ax + x²  Fazendo x = -a, temos: = a -(-a) / a² - a.(-a) +(-a)² = a + a / a² + a² +a² = 2a / 3a² = 2/3a  Resposta 2/3a

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