calcular a DFT do sinal abaixo e fazer seu espectro de amplitude e de fase. Considere Ts=0,25s. f(t)=1+3sen(4pit) nao tem simbolo pi no meu computado

Professor Fernando Z.

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Respondeu há 7 anos

Olá Arlete.

Creio que sua pergunta se encaixe melhor em Engenharia elétrica /eletrônica do que computação.

Uma imagem com o seu resultado está no link [1] na minha Dropbox.

Há um problema com o período de amostragem usado de Ts = 1/4 segundos. A taxa de amostragem Fs = 1 / Ts = 4 e ela não é 2 vezes maior que a maior frequência contida no sinal a ser amostrado (Teorema da Amostragem de Shannon-Nyquist-Whittaker-Kotelniko) [2].

O sinal tem um nível DC que é o "1" associado e em "sen(4*pi*t)" podemos reescrever como:

g(t) = sen( 2* 2*pi*t), onde a f_max_sinal= 2 é a maior frequência de f(t). Isso implica que Fs > 2*f_max_sinal = 2*2 = 4.

Mas é pedido para amostrar exatamente com 4 e o resultado se torna um espectro nulo conforme a imagem em [1].

Outra forma que essa amostragem é inapropriada é perceber o argumento (4*pi*t)

Como serão usados múltiplos inteiros de Ts, então teremos 1 * 1/4, 2* 1/4 ,..., n*1/4.

de tal forma que o argumento será 4 * pi * k * 1/4 = k * pi
sen(k * pi) = 0 para todo k inteiro.
Resultando portanto em um espectro nulo.

Se desejar entre em contato e fazemos uma aula para programar a geração desses gráficos em Matlab.

Obrigado pela atenção.

Edição: Observação, corrija um detalhe no que escrevi. O espectro não é nulo na frequência f = 0, devido ao nível DC da constante "1". Mas é nulo nas demais devido a amostragem inadequada.

=== Links

[1] https://www.dropbox.com/s/7ziyxeo1u97yfho/Arlete_PROFES_Ts_025.png?dl=0 

[2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_da_amostragem_de_Nyquist%E2%80%93Shannon