Combinação linear

Question

olá professor prciso de ajuda, como posso verificar se um vector é combinação linear? exemplo: verificar se o vector V=(1;2;4)  v1(1;1,3)   v2(2;3;1)   v3(0;1/2;-2)

Guilherme G. · Answer

Bom dia. Um vetor é combinação linear de outros quando pode ser expressado pela soma dos mesmos. Por exemplo: V será combinação linear de V1, V2 e V3 se puder ser escrito como V = k1 * V1 + k2 * V2 + k3 * V3  Assim, podemos montar um sistema linear considerando os 3 eixos eixo x: k1 * 1 + k2 * 2 + k3 * 0 = 1 eixo y: k1 * 1 + k2 * 3 + k3 * 1/2 = 2 eixo z: k1 * 3 + k2 * 1 + k3 * (-2) = 4  Resolvendo o sistema, temos que k1 = 11, k2 = -5 e k3 = 12.  Assim, o vetor V é combinação linear de V1, V2 e V3, podendo ser expresso como:  V = 11*V1 - 5*V2 + 12*V3

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