1. Na conta armada da figura, as letras A, B e C representam

Vamos analisar a equação dada:

Aqui, $AB$ é um número de dois dígitos, $C$ é um dígito, e $AAA$ é um número de três dígitos onde todos os dígitos são iguais e iguais a $A$.

Assim, podemos reescrever os números como: - $AB=10A+B$ - $AAA=111A$

A equação se torna:

Para que $AAA$ seja um múltiplo de 111, $C$ deve ser um divisor de 111. O valor de $A$ que faz com que $C\times (10A+B)=111A$ seja um número inteiro também ajuda na identificação.

Já que queremos encontrar o valor de $A+B+C$ e as condições estabelecidas, testemos algumas possibilidades para $A$.

Infelizmente, $C$ claramente não pode ser 5. Tentemos $A=3$.

Para $A=3$, $AAA=333$.

Vamos tentar $A=1$.

Para $A=1$, $AAA=111$.

Tentemos $A=5,B=6,C=3.$

Para resolver usando uma abordagem iterativa:

Finalmente satisfeito como $C=2:A=5,B=6$.

Logo, a soma $A+B+C$ é $\boxed{13}$ que equivale à alternativa (E) 13.