Construa o gráfico da função -x²-2

Para construir o gráfico da função $f(x)=-x^2-2$, você pode seguir os seguintes passos:

1. Identifique a forma da função: Esta é uma função quadrática (um polinômio do segundo grau) na forma $f(x)=a{x}^2+bx+c$, onde $a=-1$, $b=0$, e $c=-2$.

2. Determinar a concavidade da parábola: Como o coeficiente $a=-1$ é negativo, a parábola está voltada para baixo (concavidade para baixo).

3. Encontre o vértice da parábola: O vértice de uma parábola na forma $a{x}^2+bx+c$ pode ser encontrado pelas fórmulas:
   $$x_v=-\frac{b}{2a}$$

Para a equação $f(x)=-x^2-2$, temos:
$$x_v=-\frac{0}{2\times (-1)}=0$$

Então, o vértice é ( (0, -2) ).

1. Encontre o eixo de simetria: O eixo de simetria é uma linha vertical que passa pelo vértice da parábola. Então, $x=0$ é o eixo de simetria.

2. Encontre alguns pontos adicionais: Escolha valores de $x$ para encontrar pontos para plotar:

3. Para $x=1$: $f(1)=-(1{)}^2-2=-3$
4. Para $x=-1$: $f(-1)=-(-1{)}^2-2=-3$
5. Para $x=2$: $f(2)=-(2{)}^2-2=-6$

6. Para $x=-2$: $f(-2)=-(-2{)}^2-2=-6$

7. Trace o gráfico:

8. O vértice está em ( (0, -2) ).

9. O gráfico passa pelos pontos ( (1, -3) ), ((-1, -3)), ( (2, -6) ), e ((-2, -6)).

10. Desenhe a parábola no plano cartesiano: Comece pelo vértice e desenhe uma curva simétrica ao longo do eixo de simetria $x=0$, passando pelos pontos listados acima.

O gráfico será uma parábola invertida (com concavidade voltada para baixo), com vértice em ( (0, -2) ).