Peço o estudo completo da função x²-7x+6

Para realizar o estudo completo da função quadrática $f(x)=x^2-7x+6$, vamos analisar vários aspectos, incluindo suas raízes, vértice, concavidade, e gráfico. Vamos passo a passo:

1. Raízes da Função

Para encontrar as raízes da função, resolvemos a equação quadrática:

Podemos usar a fórmula quadrática:

Para a equação dada: $a=1$, $b=-7$, $c=6$.

Calcule o discriminante ($\Delta$):

Como $\Delta >0$, a equação tem duas raízes reais e distintas. Calculando essas raízes:

As raízes são:

2. Vértice da Parábola

O vértice da parábola para a equação $a{x}^2+bx+c$ tem coordenadas $(x_v,y_v)$, onde:

Para encontrar $y_v$, substituímos $x_v$ na função:

Portanto, o vértice é (\left( \frac{7}{2}, -\frac{25}{4} \right)).

3. Concavidade

A concavidade da parábola depende do coeficiente $a$.

• Como $a=1>0$, a parábola está voltada para cima.

4. Interceptos

• Intercepto y: Quando $x=0$, $f(x)=c=6$. Portanto, o intercepto y é ( (0, 6) ).

5. Gráfico

Com as informações coletadas: - A função intercepta o eixo x em $x=1$ e $x=6$. - O vértice da parábola é (\left( \frac{7}{2}, -\frac{25}{4} \right)). - O intercepto y é ( (0, 6) ). - A parábola é voltada para cima.

6. Esboço do Gráfico

• O gráfico pode ser traçado com os pontos: ( (1, 0) ), ( (6, 0) ), ( \left( \frac{7}{2}, -\frac{25}{4} \right) ), e ( (0, 6) ).

Esta análise fornece uma visão abrangente da função $f(x)=x^2-7x+6$. Se você desejar ver o gráfico, ele terá a típica forma de parábola aberta para cima, com os pontos e vértices indicados.