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Consumidor "racional": quantidades de bens e equilíbrio

Economia

Um consumidor "racional", ganha R$ 10.000,00 por mês, devendo gastá-lo na compra/consumo de dois bens 'x' e 'y', cujos os preços unitários, são Px= R$ 100,00 e Py= R$ 200,00. Se as preferências(gostos) desse consumidor podem ser representadas pela função-utilidade total U(x;y)= qx . qy, em que 'qx' e 'qy' indicam as quantidades que ele deseja adquirir dos dois bens, calcule as quantidades de cada bem que o consumidor escolherá para comprar de sorte a se sentir "extremamente feliz (satisfeito)" com as suas aquisições. Feito isso, explique, graficamente, o equilíbrio do consumidor "racional".

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Karen perguntou há 6 anos

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Professor Marcos F.
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Olá Karen. a) A Função de Lagrange L= QxQy + Lambda(m- Px.Qx - Py.Qy) &L/&Qx= 0= Qy - lb.Px --> lb = Qy/Px (I) &L/&Qy= 0= Qx - lb.Py --> lb = Qx/Py (II) &L/&lb = 0 = m - Px.Qx - Py.Qy --> Px.Qx + Py.Qy = m (III) m= 10000 (I)/(II) -> Qy/Px = Qx/Py (IV) Qy/Qx= Px/Py = 100/200 = 1/2 (IV) Qx= 2Qy (IV) em (III) 100.2.Qy + 200.Qy= 10000 --> 400 Qy = 10000 Qy = 25 em (IV) Qx=50 b) Graficamente a restrição orcamentária Px.Qx + Py.Qy = m [ ou Qx + (Py/Px).Qy = m/Px] é uma reta que passa pelos pontos (0, m/Py) e (m/Px, 0). O ponto que maximiza a Utilidade é uma curva de nível desta função que tangencia a reta anterior em (50,25) Veja a página 16 deste documento http://files.acjassumpcao77.webnode.com/200000025-9439695322/Maximiza%C3%A7%C3%A3o%20da%20Utilidade%20-%20Cobb-Douglas.pdf Bons estudos !

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