a) A formula de integração da 〖tg〗^n θ
b) A integral de 〖tg〗^4 θ
C) A integral de θ〖tg〗^2 θ
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a) A fórmula de integração da tangente elevada a n é:
? tan?(?) d? = (1/n-1) tan^(n-1)(?) - ? tan^(n-2)(?) d?, para n > 1 e n ? 0
b) Para calcular a integral de tan?(?), podemos utilizar a fórmula de integração da tangente elevada a n:
? tan?(?) d? = (1/3) tan³(?) - ? tan²(?) d?
Podemos continuar aplicando a fórmula para obter:
? tan?(?) d? = (1/3) tan³(?) - (1/3) tan(?) + ?(sec²(?) - 1) d?
Simplificando:
? tan?(?) d? = (1/3) tan³(?) - (1/3) tan(?) + tan(?) - ? + C
onde C é a constante de integração.
c) Para calcular a integral de ?tan²(?), podemos utilizar integração por partes, integrando ? e diferenciando tan²(?):
? ?tan²(?) d? = ? ? tan²(?) d? - ? (d?/ d?) (? tan²(?) d?) d?
Integrando a primeira parcela, podemos utilizar a fórmula da tangente elevada a 2:
? tan²(?) d? = ? (sec²(?) - 1) d? = tan(?) - ? + C
Substituindo na integral original:
? ?tan²(?) d? = ? (tan(?) - ?) - ? (tan(?) - ?) d?
Integrando a segunda parcela:
? (tan(?) - ?) d? = ln|sec(?)| - ? + C
Substituindo na integral original:
? ?tan²(?) d? = ? (tan(?) - ?) - (ln|sec(?)| - ?) + C
onde C é a constante de integração.
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Oi, sinto muito que nenhum professor da área tenha te respondido mesmo depois de tanto tempo. Indico utilizar a seção Tarefas desta plataforma. Se precisar de um professor de História, estou aqui. Abraços.
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