Um tanque de 0,5 m3 contém ar comprimido à pressão de 5 bar. Sabe-se que nesse estado o volume específico é de 0,2 m3/kg e que sua energia interna vale 16,6 kcal/kg. Injeta-se no tanque o ar proveniente de um compressor, com energia de 120 kcal/kg. Sabendo-se que no final resulta uma pressão de 10 bar dentro do tanque e que a energia interna do ar nessa situação vale 26,6 kcal/kg, sendo 0,10 m3/kg o seu volume específico, pede-se para:
a- Calcular a massa de ar que entrou no tanque (em kg).
b- Calcular a quantidade de calor que deve ser transferida, para dentro ou para fora, para resultarem as condições finais do problema (em kcal).
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Segue o link com a resolucao detalhadahttps://app.respondeai.com.br/materias/solucionario/livro/34/edicao/52/exercicio/51691
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Dados:
a) Para calcular a massa de ar que entrou no tanque, precisamos primeiro calcular o número de moles de ar:
n = PV/RT
Para a condição inicial:
n1 = (P1 V) / (R T1) = (5 × 10? × 0,5) / (8,31 × 293) = 101,4 mol
Para a condição final:
n2 = (P2 V) / (R T2) = (10 × 10? × 0,5) / (8,31 × 299,6) = 202,7 mol
Portanto, o número de moles de ar que entrou no tanque é a diferença entre n2 e n1:
?n = n2 - n1 = 101,3 mol
A massa de ar é dada por:
m = n × M
Onde M é a massa molar do ar, que vale aproximadamente 28,97 g/mol. Assim, temos:
m = ?n × M = 101,3 × 28,97 = 2,94 kg
Portanto, a massa de ar que entrou no tanque é de 2,94 kg.
b) Para calcular a quantidade de calor que deve ser transferida, vamos usar a primeira lei da termodinâmica, que é dU = dQ - PdV, onde dU é a variação da energia interna, dQ é a quantidade de calor adicionada, P é a pressão e dV é a variação de volume. Para simplificar, vamos considerar que a temperatura do ar se mantém constante, ou seja, dU = 0. Assim, temos:
dQ = PdV
A variação de volume é dada por:
?V = V2 - V1 = (n2 RT2 / P2) - (n1 RT1 / P1)
Substituindo os valores, temos:
?V = [(202,7 × 8,31 × 299,6) / (10 × 10?)] - [(101,4 × 8,31 × 293) / (5 × 10?)] = 0,0737 m³
A quantidade de calor que deve ser transferida é:
dQ = P?V = 10 × 10? × 0,0737 = 7370 kcal
Portanto, a quantidade de calor que deve ser transferida é de 7370 kcal.
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