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Calcule a carga total através da integral iterada.

Engenharia Curso superior Cálculo III

A carga q=∫∫dS(x,y)dA , é distribuída sobre uma região fechada D: x2 + y2 = 4 de modo que a densidade num ponto (x,y) , dada por: S(x,y) = x + y , é medida em coulomb por metro quadrado . Calcule a carga total através da integral iterada.

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Inacio perguntou há 6 anos

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Professor Sony M.
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Respondeu há 6 anos
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Olá de novo Inácio, Neste questão, a maneira de calcular a carga já está definisa, sendo, como vc colocou no enunciado, q = integralDupla S(x,y) dA Mas, S(x,y) = x + y e dA é dxdy. Logo, q = integralDupla (x+y)dxdy Por outro lado, nas coordenadas polares, temos x = rcos(t) t é o ângulo y = rsen(t) dxdy = rdrdt Substituindo, teremos q = integralDupla r(cos(t)+sen(t))rdrdt Os limites de r estão vinculados à restrição x^2 + y^2 = 4, tal que rmin = 0 e rmax = 2. Por outro lado, t vai de tmin = 0 até tmax = 2pi. Prosseguindo para o cálculo, podemos separar as integrais pois r e t não dependem um do outro, q = integral r^2 dr * integral (cos(t)+sen(t))dt = (2^3)/3*[sen(2pi)-cos(2pi)- (sen(0) - cos(0))] = 8/3 * [-1+1] = 0 É isso, Até

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