Calculo diferencial e integral ii 2

E aí Rodrigo, blz? Basta fazer a integral de a(t)... vamos lá ?t*ln(t) dt (lembrando que ainda há os limites de integração. O limite inferior é 1 e o superior é 10. Vou voltar com os limites apenas após resolver a integral, blz?) Para resolver essa integral é preciso utilizar o método de integração por partes. Devemos encontrar duas substituições de modo a escrever a integral na forma ?u dv ("u" e "v" são as novas variáveis). A resolução de uma integral por partes é a seguinte: ?u dv = u*v - ?v du (equação I) No nosso caso, fazemos u = ln(t) (portanto du = (1/t)dt) e dv = t dt (portanto v = (t^2)/2) Voltamos então à equação I: ?t*ln(t) dt = ln(t)*(t^2)/2 - ?((t^2)/2)*(1/t)dt ?t*ln(t) dt = ln(t)*(t^2)/2 - (1/2)?t dt (nessa etapa tirei o fator "1/2" da integral, pois é constante e cortei o expoente "2" do "t" do numerador, pois havia um "t" no denominador) ?t*ln(t) dt = ln(t)*(t^2)/2 - (1/2)*(t^2/2) ?t*ln(t) dt = ((t^2)/2)*(ln(t) - (1/2)) (agora sim, vou aplicar os limites de integração... basta fazer a diferença entre o limite superior e o inferior) ?t*ln(t) dt = [((10^2)/2)*(ln(10) - (1/2))] - [((1^2)/2)*(ln(1) - (1/2))] ?t*ln(t) dt = [50*(2,3 - (1/2)] - [(1/2)*(0 - (1/2))] ?t*ln(t) dt = [90] - [-0,25] ?t*ln(t) dt = 90 + 0,25 ?t*ln(t) dt = 90,25 Acho q tá certo XD... espero q compreenda o exercício. Bons estudos! =)