como resolver o quanto a cerca variara

Question

Em quanto a cerca variará f(x,y,z)= ln?x^2+y^2+z^2, quanto o ponto P(x,y,z) se deslocar de p(3,4,12) uma distância ds=0,1 unidade na direção a p(3i+6j-2k).

Kellen S. · Answer

Olá Adilson, boa noite! Já faz bastante tempo que você fez a pergunta, mas vamos lá... Na pior das hipóteses você checa o que aprendeu. Há duas maneiras de se resolver esse problema. 1. No ponto p(3,4,12) a função f(x,y,z)= ln[x^2+y^2+z^2] possui o seguinte valor: f(3,4,12 ) = Ln[3^2+4^2+12^2] = Ln(169) = 5,13 O novo ponto onde deveremos calcular o valor de f é tal que p(xo,yo,zo) = (3,4,12)+0,1* (3,6,-2)/Sqrt(3^2+6^2+2^2)= (3,4,12)+0,1* (3,6,-2)/7 = (3.04286, 4.08571,11.9714) E f(3.04286, 4.08571, 11.9714) = 5.13148 De modo que a diferença é: 5.13148 - 5.13 = 0.00148 2. Usar a expansão de Taylor: f(x,y,z) = f(3,4,12) + 1/2ds onde <,> denota o produto esclalar: f(x,y,z) = f(3,4,12) + <2.(3,4,12)/13,(3,6,-2)/7>ds = 5.13+ 2/7 = 5.13 + 0.198 Diferença neste caso é de 0.198. Há uma pequena divergência entre os dois pois foi usada a Série de Taylor em primeiro grau no (2) e esta á uma função que só funciona bem para aproximar funções lineares (retas). Espero que tenha ajudado.

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