Domínio de uma função com duas variáveis

Olá Lara. Seja z = z(x,y) = sen(x+2y)+cos(x-2y) Partimos de x e y reais, o que nos dá como domínio inicial todo o R^2. Para saber o domínio devemos saber quais combinações de x e y podem ser acessadas pela função. Para sen(t), tem-se que t é real, então sen(x+2y) tem-se que (x+2y) deve ser real e isso vale para todo x e y reais. O mesmo ocorre para cos(x-2y). De tal forma que o domínio da sua função seja o próprio R^2. ==== Extra Caso você deseje saber a imagem de z, ou seja, todos os valores de z que podem ser acessados por x e y no domínio da função então devemos analisar os valores possíveis de serem acessados pelas funções que compõem z. A imagem de sen(t) e de cos(t) são ambas entre -1 e +1 nos reais. Como pode-se variar x e y independentemente, então pode-se atingir -1 ou +1 no termo com seno e -1 e +1 no do cosseno. Limitando a imagem de z a -1-1 = -2 e +1+1=+2. ==== Veja o resultado nesse gráfico do Wolfram: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+Z+%3D+sin(x%2B2*y)+%2B+cos(x-2*y) Abraços e bons estudos.

Lara, para qualquer função, encontrar o domínio de validade consiste em determinar os valores válidos para a função, ou seja, determinar os intervalos onde a função existe e é determinada. sendo assim, para F(x,y) = sen(x+2y)+cos(x-2y) será determinada para valores onde as funções seno e cosseno exista. Elas são periódicas e existe para qualquer valor de ângulo, seja ele positivo ou negativo. Sendo assim, qualquer valor dado para x ou para y. Mesmo esse sendo complexo.