Engenharia [álgebra]

Engenharia Curso superior
1. Encontre, quando for o caso, centro, vértice, foco, diretriz, excentricidade, assíntotas, da cônica resultante da intersecção do parabolóide hiperbólico z^2/4 ? x^2/9 = y/3 com o plano x = 1. Esboce a cônica. 2. Qual é a transformação linear T : R^2 -> R^3 tal que T (1, 1) = (3, 2, 1) e T (0, ?2) = (0, 1, 0)?
Foto de André V.
André perguntou há 5 anos

Sabe a resposta?

Ganhe 10 pts por resposta de qualidade
Responder dúvida
1 resposta
0
votos
Nenhum usuário votou nessa resposta como útil.
Professor Luis M.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Respondeu há 5 anos
Melhor resposta
Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Olá Andre!

Na intersecção com o plano, x =1:

z²/4 - 1/9 = y/3 -> y = 3z²/4 - 1/3 (concavidade para cima)

Vemos então que a cônica é uma parábola. a = 3/4, b = 0, c = -1/3

Vértice da parábola: y = -Delta/4a, onde Delta = b²-4ac = 1

logo, vértice: y = -1/3, x=1 (plano) e z = ?  Veja: -1/3 = 3z²/4 - 1/3 -> z = 0

Vértice: x = 1, y = -1/3, z = 0.

Foco da párabola: observe que z²/4 - y/3- 1/9 = 0 -> z² = 2* 2/3 * (y + 1/3). Lembrando que z² = 2p (y -a ) é a fórmula reduzida da parábola, temos que 2/3 é o parâmetro da parábola. Então, o foco da parábola situa-se a p/2 de distância do vértice, ou seja, 1/3 de distância. Ora, mas o vértice se encontra em y = -1/3, então o foco está em y = -1/3 + 1/3 = 0.

Foco: x = 1, y = 0, z = 0 (mesma vertical do vértice).

Segunda questão. 

Resolvemos essa questão rapidamente da seguinte forma.

 

[a   b            [0              [0           2b=0   -> b=0

c    d     X      2]        =    1            2d=1    -> d=1/2

e    f]                              0]           2f=0     -> f=0

 

[a   b             [1            [3                  a+b=3 -> a=3

c    d     X       1]    =      2                  c+d=2  -> c=3/2

e    f]                             1]                 e+f=1    ->  e=1

 

Assim a matrz da transformação linear é:

T(x,y) =        [3       0                 [x

                    3/2    1/2      X        y]

                    1        0]                 

 

Ela, portanto, também pode ser represtentada da seguinte forma:

T(x,y) = (3x,  3x/2 + y/2,  x)

 

Prof. Luis Fernando

Envie uma dúvida gratuitamente

Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.

Professores particulares de Engenharia

+ Ver todos
Encontre professor particular para te ajudar nos estudos
R$ 55 / h
Luis M.
Santos / SP
Luis M.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Física I na Engenharia Fisica II para Engenharia Vestibular de Engenharia
Especialização: Especialização em Engenharia de Petróleo (Petrobras)
Aulas de inglês, matemática e física. Engenheiro da petrobras, medalhista olímpico com curso na yale university
R$ 60 / h
Pedro B.
Belo Horizonte / MG
Pedro B.
4,7 (66 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 185 horas de aula
Tarefas resolvidas 1 tarefa resolvida
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Engenharia no Ensino Médio Resistência dos Materiais Engenharia no Curso Superior
Graduação: Engenharia de Telecomunicações (FUMEC)
Ensino Matemática, Física, Química
R$ 100 / h
Cristiano A.
São Paulo / SP
Cristiano A.
4,9 (25 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 434 horas de aula
Tarefas resolvidas 2 tarefas resolvidas
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Engenharia Mecânica
Graduação: Engenharia Mecânica (Universidade Estadual Paulista (UNESP))
SEJA UM ALUNO NOTA 10! Sem decoreba, venha desenvolver seu raciocínio e vencer os maiores desafios.