Um veículo autônomo de reconhecimento encontra-se em uma superfície definida pela função:
F(X,Y) = 50 + Y²/16 - X²/8
Supondo que o eixo Sul-Norte esteja alinhado com o eixo y e o eixo Oeste-Leste esteja alinhado com o eixo x, determine qual é a taxa de variação da superfície para as seguintes condições:
a)Direção oeste, a partir do ponto (3,6);
b)Direção Nordeste, a partir do ponto (5,5);
c) Direção Norte, a partir do ponto (10,2);
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Maikel, tudo bem?
Para resolver a sua questão, é necessário derivar a função F(x,y) em função de x e de y:
dF(x,y)/dx = -x/4
dF(x,y)/dy = y/8
A taxa de variação na superfície é definida em função dessas derivadas:
Taxa de Variação = [dF(x,y)/dx]i + [dF(x,y)/dy]j = (-x/4)i + (y/8)j
Com isso:
a) Direção Oeste: dF(3,6)/dy = (-3/4)i
b) Direção Nordeste: dF(5,5)/dy = (-5/4)i + (5/8)j
c) Direção Norte: dF(10,2)/dy = (2/8)j = (1/4)j
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