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Professor Lucas C.

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Respondeu há 5 anos

Primeira questão da lista:

Ka=tg²(45°-29°/2)

Ka=tg²(38,5°)

Ka=0,632718

Kp=tg²(45°+29°/2)

Kp=tg²(59,5°) Kp=2,8806

Na profundidade de 3 m, a tensão efetiva horizontal é:

[tensão'h]=17*3*0,632718=32,27 kPa

Na profundidade de 5,5 m:

[tensão'h]=[17*3+(18-10)*2,5]*0,632718=44,92 kPa

A profundidade onde o diagrama de tensões se anula é:

a=44,92/[(18-10)*(2,88-0,63)=2,5

O valor da resultante de esforços Ra é dado por:

Ra=32,27*3/2+(32,27+44,92)*2,5/2+44,92*2,5/2=201,125 kN/m

O ponto de aplicação da resultante em relação ao ponto de tensões nulas (ponto O) é y", tal que:

Ra*y"=(32,27*3/2)*(1/3*3+2,5+2,5)+32,27*3*(2,5+2,5/2)+(44,92-32,27)*2,5/2*(1/3*2,5+2,5)+44,92*2,5/2*2/3*2,5= Ra*y"=779,76 kN*m/m

y"=799,76/201,125

y"=3,98 m

À esquerda da cortina:

[tensão'h passivo - tensão'h ativo]/y=44,92/2,5

[tensão'h passivo - tensão'h ativo]=17,968*y

À direita da cortina:

tensão'h passivo - tensão'h ativo={(17*3+(18-10)*(2,5+2,5+y)*2,8806-(18-10)*(2,5+y)*0,632718=249,55+17,98y

Equilíbrio dos momentos na base da cortina:

Ra*(y"+y)-44,92y/2,5*y²/6+(249,55+17,98y+17,968y)*z²/6=0

Equilíbrio das forças:

Ra-(17,968*y)*y/2+(17,968*y+249,55+17,968*y)*z/2=0

z=(17,968y²-402,25)/(35,948y+249,55)

Substituindo z na equação dos momentos e operando:

-617,8305+384,55y+2,9944y²-2,9946y³=0

y=10,98

Ficha D=y+a

D=10,98+2,5=13,5 m

Majorando 30%

D=13,5*1,3=17,55 m

Comprimento total da cortina: 17,55+5,5=23,05 m