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L'hopital ou regra do quociente

Engenharia cálculo1

Lim (x-1)÷((?x)-1) x->1 No gabarito tá dando a resposta 3,e no site que calcula limites que eu vi também tá dando 3,fazendo L'hopital direto sem aplicar a regra do quociente.Alguém pode me explicar por que a regra do quociente não foi aplicada? Obs:não sei se vai ficar formatado direito então vou "traduzir": limite com x tendendo a 1 de: (x-1)/((raiz cúbica de x) - 1)

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Felipe perguntou há 4 anos

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Professor Arquimedes M.
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Respondeu há 4 anos
Prezado, bom dia! Aplicando a regra de L'hopital, você deriva em cima e embaixo e obtém 1/1/3x^(-2/3) e então ontem a resposta 3. Outra forma é multiplicar em cima e embaixo por um fator racionalizante que é (raiz cúbica de x2 +raiz de x +1) , que depois você corta x-1 com x -1 e obtém a mesma resposta. Esse fator racionalizante é devido ao caso de fatoração da diferença de dois cubos a3-b3= (a-b)(a2 +ab+ b2). Qualquer coisa estou a disposição para aulas online! Obrigado pela atenção! DEUS abençoe! Att, Arquimedes

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Professor José D.
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Respondeu há 4 anos

Como vc tem uma indeterminação do tipo 0/0, vc deve usar L'Hopital. Não pode aplicar regra do quociente. 

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