Mecânica - dinâmica

Question

O disco A rola sem escorregar no interior de um cilindro. Tendo o braço OA uma velocidade angular de 4rad/s no sentido horário, e uma aceleração angular de 20rad/s² no sentido contrário. Determine a velocidade e a aceleração no ponto B. OBS: O diâmetro do disco A é 0.40m, e o raio do cilindro é 1.2m. O ponto B fica localizado na parte extremidade inferior central do cilindro A.

Luiz N. · Answer

Supondo o conjunto disco + cilindro um corpo rígido, podemos utilizar as equações de Poisson no caso plano.  Chamemos de B' o ponto cujo braço OAB' forme um raio do cilindro. (ou seja, OB' mede 1,2 m, passando por A). Como B' esta a uma mesma distância do centro do cilindro (O) que B, se calcularmos a velocidade e aceleração para o ponto B', teremos também para B.  w = velocidade angular  alpha = aceleração angular  vi = velocidade tangencial no ponto i ai = aceleração angular no ponto i   Equações:  vB' = vO + w*(B' - O) (1) aB' = aO + alpha*(B'-O) + w*(vB' - vO)   1.Podemos calcular vB', a partir de (1):  vB' = vO + w*(B' - O) => vB' = 0 + 4*1,2 = 4,8 m/s  3.Podemos agora calcular a aceleração no ponto B', a partir de (2):  aB' = aO + alpha*(B'-O) + w*(vB' - vO) => aB' = 0 - 20*(1,2) + 4*(4,8 - 0) => aB' = -4,8 m/s2   Portanto vB = 4,8 m/s e aB = -4,8 m/s2

Carlos E. · Answer

Olá Entre em contato comigo para combinarmos as aulas e tirar suas dúvidas Muito obrigado pela atenção, Carlos Eduardo

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