Em uma indústria de engarrafamento de água mineral, a água de um reservatório de
grandes dimensões situado no piso inferior, deve ser recalcada, conforme mostra a figura, para alimentar a linha de engarrafamento. O diâmetro da tubulação de recalque é 1,6 cm. Considerando que a altura manométrica (HB) da bomba é 13 m e que a água se comporta como um fluido ideal, determine: (Considere o reservatório exposto à pressão atmosférica)
a) a vazão de água recalcada;
b) o número de garrafões completos de 20 litros que podem ser cheios por hora;
Considere g=9,8 m/s2
Oi, Amanda. Tudo bom?
Resolvi um exercício semelhante a esse no meu Blog aqui no Portal Profes: http://bit.ly/1J8Z7Oe.
Esse é um exercício clássico de MECÂNICA DOS FLUIDOS, envolvendo uma máquina hidráulica (bomba ou turbina) na linha de escoamento. Vamos utilizar o balanço de alturas manométricas ou cargas:
H1 + Hm = H2 + P2,1 (1)
Em que: o ponto (1) está na superfície do grande reservatório, o ponto (2) está na saída da tubulação de recalque, H1 é a carga à montante (antes da bomba), Hm é a carga da máquina hidráulica (Hm = HB), H2 é a carga à jusante (depois da bomba) e P2,1 é a perda de carga entre os pontos (1) e (2).
Como o fluido é ideal, consideramos que não há perda de carga e, portanto, P2,1 = 0. Além disso, por se tratar de uma bomba, HB > 0 ou seja HB = +13 m.
Vamos avaliar a expressão de H1 recuperando a Equação de Bernoulli:
H1 = Z1 + P1/gd + V1²/2g (2)
Como o reservatório está aberto à pressão atmosférica, consideramos somente a pressão manométrica e, portanto, P1 = 0. Como o reservatório é grande, consideramos que a superfície é calma e, então, V1 = 0. Assim, a expressão de H1 se reduz a:
H1 = Z1 = 15 - 5 = 10 m (3)
Agora, para H2:
H2 = Z2 + P2/gd + V2²/2g (4)
Novamente, como a tubulação de recalque efetua uma descarga atmosférica, consideramos P2 = 0. O termo V2 é o que nos interessa e está indeterminado. Então:
H2 = Z2 + V2²/2g (5)
Substituímos (5) e (3) em (1) e isolamos V2:
H1 + Hm = H2
Z1 + HB = Z2 + V2²/2g
V2²/2g = Z1 - Z2 + HB
V2 = raiz(2g (Z1 - Z2 + HB))
Resolvendo numericamente (todas as unidades em SI):
V2 = raiz(2 * 9,8 (10 - 15 + 13)) = raiz(156,8) = 12,5 m/s
Como item (a) pede a vazão, obtemos Q a partir de V2 e do diâmetro do duto no enunciado:
Q2 = V2 A2 = V2 (pi/4) D2² = 12,5 * (pi/4) * (0,016)² = 0,002512 m³/s = 2,512 L/s
Para o item (b), simplesmente fazemos uma regra de proporções:
N = 2,512 L/s * (1 garrafão/20 L) * (3600 s/1 h) = 452,16 garrafões/h
Podem ser enchidos por hora 452 garrafões completos de 20 L nas condições dadas.
Espero ter ajudado! Fique à vontade para tirar dúvidas e marcar uma aula. Podemos explorar melhor esses conceitos e resolver mais exercícios. Se puder, clique em "Melhor Resposta" aqui no Portal Profes.
Att.,
Prof. Thiago
Aulas particulares
