Questão aplicação de cálculos

Bom dia Doriel. Basta calcular a integral de 0 até 1 dada função dada. Logo, temos que: integral de 0 até 1 (- 3t² + 12t + 15) dt = -t³ + 6t² + 15t | t = 1 e t = 0 -(1)³ + 6·(1)² + 15·1 = -1 + 6 + 15 = 20 Atenciosamente,

Boa tarde Doriel! Analisando as unidades (dimensão) da função, temos que: nº de tablets = f(t) => o nº de tablets é função do tempo em horas. Ou seja, nosso eixo "y", tem unidade de "tablets / hora". Se pegarmos uma faixa de largura infinitesimal dt ao redor de um ponto genérico t, tão pequena que podemos considerar que o valor da f(t) nesse intervalo praticamente não se altera, podemos calcular a área desta faixa como dt * f(t). Note que esta área possui a dimensão: hora * (tablets/hora) = tablets. * Veja ilustrado nesta imagem: https://i.imgur.com/IervsRT.png Este valor é local e queremos achar a quantidade acumulada de tablets durante 1 hora, ou melhor, durante a primeira hora. Para tal, somamos os infinitos elementos infinitesimais de área dentro do intervalo de interesse. Essa soma, em outras palavras, é o calculo da integral no intervalo de interesse (veja nessa imagem: https://i.imgur.com/au3dxfY.png ) A integral definida de uma função polinomial é calculada como segue: $ x^n*dx = x^(n+1)*1/(n+1) e para o nosso caso: $ f(t)*dt = $ (-3*t^2 + 12*t+ 15)*dt = -3*t^(2+1)*1/(2+1) + 12*t^(1+1)*1/(1+1) + 15*t de t=0 à t=1 Substituindo os valores dos extremos do nosso intervalo integrado: Integral de f(t).dt, de t=0 à t=1: (-3*1^3*1/3 + 12*1^2*1/2 + 15*1) - (-3*0^3*1/3 + 12*0^2*1/2 + 15*0) = 20