Resistência dos materias

Professor Renato P.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 3 anos

Caro aluno,

O método de carga concentrada serve para obter as reações nos vínculos da viga. É um mera simplificação do equilíbrio de forças e momentos na viga.
Mediante este método, você deve encontrar que as reações em ambos os vínculos é igual a pL/2, sendo "p" o carregamento uniforme distribuído e "L" o comprimento da viga. No entanto, o cálculo do momento fletor ponto a ponto ao longo da viga é dado pelo cálculo de momentos ao longo da viga conforme a percorremos da direita para a esquerda ou vice-versa. No caso de em carregamento distribuído é intuitivo que, conforme percorremos a viga em uma determinada direção, a força e posição se alterem. Desta forma, para obter a função de momento fletor, indico que pense primeiramente na reação do vínculo esquerdo e o seu momento em determinado ponto da viga:

M(devido a reação do vincúlo)= Reação do vínculo * Braço da reação em relação ao ponto.
Mr(x)= (pl/2)*x . Sendo x um ponto qualquer na viga

Agora quanto ao momento do carregamento: o momento devido ao carregamento é dado por integral de (p*x) entre 0 e x. A primitiva dessa integral é (p*x^2)/2. Logo,

Mcarregamento=-(p*x^2)/2 . Sendo x um ponto qualquer na viga

observe que o sinal é contrário à parcela anterior pois o momento devido ao carregamento "gira a viga" no sentido contrário ao da reação no vínculo.

Somando ambas as parcelas : Mfletor(x)=Mr(x)+Mcarregamento(x)=+ (pl/2)*x-(p*x^2)/2
O gráfico é um parábola com valor 0 em ambas as pontas. 
Lembre-se que a carga concentrada ao meio serve apenas para carregamentos uniformes. O método da integral do carregamento descrito na explicação serve para quaisquer carregamentos de natureza contínua, ou seja, sem restrições quanto a linearidade ou constância do carregamento.

A fórmula que você utilizou, Mf=pl^2/8, diz respeito ao momento máximo exclusivamente devido à carga distribuída ao meio da viga.
Conforme a formula que mostrei anteriormente para momento fletor: 

Mcarregamento(x)=-(p*x^2)/2
no ponto L/2 da viga:
Mcarregamento(L/2)=-(p*(L/2)^2)/2
Mcarregamento(L/2)=-(p*(L/4^2)/2=-pL^2/8

para o momento fletor, que é o esforço solicitante ponto a ponto, precisamos do momento ponto a ponto na viga devido à todos os esforços. Ou seja, devido a reação no vínculo e do carregamento distribuído. Portanto nunca se esqueça de somar o momento do carregamento e o da reação para obter o momento fletor, caso opte por usar a fórmula pl^2/8;

Estou à disposição para quaisquer dúvidas subsequentes.

Renato