Seja S a superfície onde todos os pontos estão a mesma distância de (0,-2,0) e de (2,2,2). Como é a equação desta superfície? Dica: d2=(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2

Question

Alguem pode me ajudar com essa quest&atilde;o. Estou arrancando os cabelos aqui. Obrigado.

Everton G. · Accepted Answer

Tome um ponto genérico no espaço, R=(x,y,z). A distância entre este ponto R e o ponto P=(0,-2,0) é dado pela equação da dica: d^2(RP)=(x-0)^2+(y-(-2))^2+(z-0)^2 d^2(RP)=x^2+y^2+4y+4+z^2. A distância entre este mesmo ponto R e o ponto Q=(2,2,2) é: d^2(RQ)=(x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2 d^2(RQ)=x^2-4x+4+y^2-4y+4+z^4-4z+4. A superfície que o problema pede é a que tem a mesma distância dos pontos P e Q, ou seja:  d^2(RP)=d^2(RQ).  x^2+y^2+4y+4+z^2=x^2-4x+4+y^2-4y+4+z^4-4z+4 x^2-x^2+y^2-y^2+z^2-z^2+4y+4x+4y+4z+4-4-4-4=0 4x+8y+4z-8=0 ou x+2y+z-2=0.  Espero ter ajudado.  Bons Estudos!

Seja S a superfície onde todos os pontos estão a mesma distância de (0,-2,0) e de (2,2,2). Como é a equação desta superfície? Dica: d2=(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2

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