Sistemas de controle (sistema de segunda ordem)

Engenharia Sistemas de Controle

estou tendo dificuldades para passar uma FT de segunda ordem do dominio do tempo para espaço de estados: o sistema é o seguinte: yn=0,98e^(−t/69,45)+0,02te^(−t/69,45)

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Alan perguntou há 2 anos

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Professor Robson F.
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Respondeu há 2 anos

Alan,

primeiro aplique a transformada DE LAPLACE em cada termo:

ilaplace(0,98exp(-t/69,45)) = 0,98/(s+ 1/69,45)

ilaplace(0,02texp(-t/69,45)) = 0,02/(s+ 1/69,45)²

Yn=Y(s)/u(s)=0,98/(s+1/69,45) + 0,02/(s+1/69,45)²

tira-se o  mínimo múltiplo comum e multiplica cruzado:

Y(s)/u(s)= [0,98(s+1/69,45) + 0,02] / (s+1/69,45)²

(s² + (2/69,45)s + (1/69,45)² )Y(s) = 0,98su(s) + [(0,98/69,45) + 0,02]u(s)

transformando em equação diferencial

y" + (2/69,45)y' + (1/69,45)² )y = 0,98u' + [(0,98/69,45) + 0,02]u

determinando as variáveis de estado

x1=y

x1' = y'

x2=y'

x1' = 0x1 +1x2 +0u

x2' = y" =  - (1/69,45)² )x1 - (2/69,45)x2 + 0,98u'  + [(0,98/69,45) + 0,02]u  

y = 1x1 + 0x2 +0u

 

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