estou tendo dificuldades para passar uma FT de segunda ordem do dominio do tempo para espaço de estados: o sistema é o seguinte: yn=0,98e^(−t/69,45)+0,02te^(−t/69,45)
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Alan,
primeiro aplique a transformada DE LAPLACE em cada termo:
ilaplace(0,98exp(-t/69,45)) = 0,98/(s+ 1/69,45)
ilaplace(0,02texp(-t/69,45)) = 0,02/(s+ 1/69,45)²
Yn=Y(s)/u(s)=0,98/(s+1/69,45) + 0,02/(s+1/69,45)²
tira-se o mínimo múltiplo comum e multiplica cruzado:
Y(s)/u(s)= [0,98(s+1/69,45) + 0,02] / (s+1/69,45)²
(s² + (2/69,45)s + (1/69,45)² )Y(s) = 0,98su(s) + [(0,98/69,45) + 0,02]u(s)
transformando em equação diferencial
y" + (2/69,45)y' + (1/69,45)² )y = 0,98u' + [(0,98/69,45) + 0,02]u
determinando as variáveis de estado
x1=y
x1' = y'
x2=y'
x1' = 0x1 +1x2 +0u
x2' = y" = - (1/69,45)² )x1 - (2/69,45)x2 + 0,98u' + [(0,98/69,45) + 0,02]u
y = 1x1 + 0x2 +0u
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