Vetor normal

Engenharia Geometria Analítica

Indique um vetor normal ao plano pi que contem as retas r6 {x = -3t // y = 3 3t // z = t} e r7 = x sobre 4 = y-2 sobre 3 = z+1 sobre 2

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Caio perguntou há 3 anos

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Professor Evandro E.
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Respondeu há 3 anos

Olá, Caio! Como vai?

 

Neste exercício, temos duas retas: r6 e r7. 

Para a primeira reta, temos a representação das equações paramétricas:

r6 {x = -3t // y = 3 3t // z = t}   ou    r6 {x = -3t // y = 3 + 3t // z = 1t}

As coordenadas do vetor direcional, v6, desta reta correspondem aos valores numéricos que acompanham o "t"

 v6 = (-3, 3, 1) 

 

Para a outra reta, temos a representação das equações simétricas: 

r7 = x sobre 4 = y-2 sobre 3 = z+1 sobre 2   ou   r7 = x/4 = (y-2)/3 = (z+1)/2 

 

As coordenadas do vetor direcional, v7, desta reta correspondem aos valores numéricos que estão no denominador

 v7 = (4, 3, 2) 

 

O plano que contém as retas (r6 e r7) apresenta o vetor normal

O vetor normal é determinado fazendo o produto vetorial dos vetores v6 e v7. 

v6 x v7 = (-3, 3, 1) x (4, 3, 2)   => 

 

                | i     j     k |

v6 x v7 = | -3  3    1 |   =>   

               | 4    3    2 | 

 

v6 x v7 = 3*2*i + j*1*4 + k*(-3)*3 - k*3*4 - j*(-3)*2 - i*1*3   => 

 

v6 x v7 = 6*i + 4*j - 9*k - 12*k -(-6)*j - 3*i   => 

 

v6 x v7 = 6*i - 3*i + 4*j + 6*j - 9*k - 12*k   => 

 

v6 x v7 = 3*i + 10*j - 21*k   =>   v6 x v7 = (3, 10, -21) 

 

n = (3, 10, -21)

 

Portanto, o vetor normal do plano será n = (3, 10, -21). 

 

Espero ter ajudado. Bons estudos!!

 

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