Indique um vetor normal ao plano pi que contem as retas r6 {x = -3t // y = 3 3t // z = t} e r7 = x sobre 4 = y-2 sobre 3 = z+1 sobre 2
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Olá, Caio! Como vai?
Neste exercício, temos duas retas: r6 e r7.
Para a primeira reta, temos a representação das equações paramétricas:
r6 {x = -3t // y = 3 3t // z = t} ou r6 {x = -3t // y = 3 + 3t // z = 1t}
As coordenadas do vetor direcional, v6, desta reta correspondem aos valores numéricos que acompanham o "t".
v6 = (-3, 3, 1)
Para a outra reta, temos a representação das equações simétricas:
r7 = x sobre 4 = y-2 sobre 3 = z+1 sobre 2 ou r7 = x/4 = (y-2)/3 = (z+1)/2
As coordenadas do vetor direcional, v7, desta reta correspondem aos valores numéricos que estão no denominador.
v7 = (4, 3, 2)
O plano que contém as retas (r6 e r7) apresenta o vetor normal.
O vetor normal é determinado fazendo o produto vetorial dos vetores v6 e v7.
v6 x v7 = (-3, 3, 1) x (4, 3, 2) =>
| i j k |
v6 x v7 = | -3 3 1 | =>
| 4 3 2 |
v6 x v7 = 3*2*i + j*1*4 + k*(-3)*3 - k*3*4 - j*(-3)*2 - i*1*3 =>
v6 x v7 = 6*i + 4*j - 9*k - 12*k -(-6)*j - 3*i =>
v6 x v7 = 6*i - 3*i + 4*j + 6*j - 9*k - 12*k =>
v6 x v7 = 3*i + 10*j - 21*k => v6 x v7 = (3, 10, -21)
n = (3, 10, -21)
Portanto, o vetor normal do plano será n = (3, 10, -21).
Espero ter ajudado. Bons estudos!!
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