Ajudem intervalo de confianca

Olá. Para a letra (a) você deve fazer a conta com a seguinte formula: IC= M +- 1,96*S Ou seja, a média mais ou menos o devio-padrão vezes 1,96. (1,96 vem da tabela de distribuição normal, que diz que nesse ponto há 2,5% de probabilidade de a média cair fora do intervalo de confiança. como é 2,5% para cima e para baixo, temos uma soma de 5% de erro, o que dá 95% de confiança). Você deve usar a distribuição normal porque, uma vez que sua amostra é superior a 30, ela se assemelha à população inteira (5000 notas) o bastante para você usar a distribuição normal. Então teria IC = 5,5 +- 1,96*1,25 IC = [5,5+2,45; 5,5-2,45] Respos da letra a) IC = [3,05 ; 7,95] Para a letra B, você deve calcular qual a distribuição dentro do intervalo que ele pede. É como fazer a operação inversa do item anterior: IC = [5,0; 6,0] Você vai precisar dos valores que se afastem 0,5 da média. Como o desvio padrão é 1,25, significa que o intervalo que você pede é de 0,4 desvios-padrão da média. Você vai achar na tabela que o valor entra a média e o ponto desejado é de 0,156. Como você precisa dessa distância para mais ou menos o valor do desvio, você multiplica esse valor por 2. 0,156*2= 0,312 Então, a resposta da letra b é 31,2% de confiança

Olá Quintana. IC ( Média - Talfa/2.s/raiz(n) , Média , Média + Talfa/2.s/raiz(n) ) Talfa/2 = 1,9933 para alfa = 5% e n-1 = 79 s = 1,25 a) IC ( 5,221 a 5,779 ) b) Como Zinf= -3,5777 Z superior=3,5777 Da tabela Normal cumulativa P( Z> Zsup) = 0,999826883 P( Z< Zinf) = 0,000173117 O Nível de Confiança = 1 - 2*0,000173117 = 0,999653767 = 99,9654% , quase o evento certo> Bons estudos

Bom dia Quintana. No caso desse exercício, tem-se que a população é finita, então é preciso utilizar uma correção do quão significativa a amostra é em relação a população. Esse tipo de exercício é menos comum que os exercícios de confiança mais tradicionais, então, infelizmente, as resoluções dos professores José e Marcos estão equivocadas, pois não consideram a população finita de tamanho N = 5000. A fórmula utilizada para se calcular intervalo de confiança para média populacional a partir de uma amostra de tamanho n retirada de uma população de tamanho N é dada em: http://www.rassis.com/artigos/Intervalos%20confianca%20media.pdf a) Considerando as informações, temos que: n = 80; N = 5 000; Média amostral = 5,5; Desvio padrão amostral s = 1,25; z = 1,96 (95% de confiança). Observação: A fórmula que deve ser utilizada é igual a primeira fórmula do link, mas no lugar do desvio padrão populacional SIGMA deve ser usado o desvio padrão amostral s. Logo, utilizando a fórmula, temos que o intervalo de confiança é dado por: IC(Média populacional) = (5,5 - 1,96 · 1,25 / (raiz(80)) · raiz((5000 - 80)/(5000 - 1)) ; 5,5 - 1,96 · 1,25/(raiz(80)) · raiz( (5000 - 80) /(5000 - 1)) Fazendo as contas, IC(Média populacional) = (5,228255 ; 5,771745) b) Nesse item, temos que calcular a probabilidade de X (variável aleatória média das notas) estar entre 5 e 6, ou seja, P(5 < X < 6) => P( (5 - 5,5) / 1,25/(raiz(80)) < z < (6 - 5,5) / 1,25/(raiz(80)) Fazendo as contas, P( - 3,57771 < z < 3,57771) = 1 - 2 · P ( 0 < z < 3,5771) = 1 - 2 · 0,000173 = 1 - 0,000346 = 0,999654 Ou seja, o grau de confiança da média populacional estar entre 5 e 6 é de 99,9654%. O item b do professor Marcos estava correta, mas o item a deve considerar a fórmula para população finita. Além disso, n = 80 > 30, então, como a população tem distribuição Normal, podemos utilizar a tabela da Normal Padrão nos cálculos ao invés da tabela t-Student. Atenciosamente,