Boa tarde, estou com dúvida numa resolução de um exercício de uma prova (abaixo). Apesar de ter os resultados como: 17 alternativa (b) e 18 alternativa (a) estou com dificuldades de encontrar a solução convincente.
A questão 17 cheguei ao resultado de 2,28%, ou 1-0,9772, então somando os algarismos 9+7+7+2 = 25 e somado 2+5=7 (alternativa b) somente desta forma chegaria a dita "solução", porém não estou convencido de que este resultado esteja correto.
A questão 18 fiquei com muita dúvida pois um dos valores de X é igual ao valor da média, então para o cálculo de Z ficaria (15-15)/2,5 ?!?!?! P(10 < x < 15) } P(-2 < x < 0) ?!??!?!
Agradeceria se alguém pudesse esclarecer. Obrigado.
As informações abaixo se referem às questões 17 e 18.
Distribuição Normal:
Aproximadamente 68% das medidas caem dentro de média 1 desvio padrão.
Aproximadamente 95% das medidas caem dentro de média 2 desvios padrão.
Aproximadamente 99,7% das medidas caem dentro de média 3 desvios padrão.
O tempo de atendimento de uma compra no caixa de um supermercado
distribui-se normalmente com média de 15 minutos e desvio-padrão de 2,5
minutos. Com base nestas informações, responda:
17) A probabilidade de o atendimento ser concluído, no máximo, em 10
minutos é “Q”. A soma dos algarismos de “Q” é:
(a) 6
(b) 7
(c) 8
(d) 9
(e) nenhuma das anteriores
18) A probabilidade de o atendimento ser concluído entre 10 e 15 minutos
é “R”. A soma dos algarismos de “R” é:
(a) 16
(b) 17
(c) 18
(d) 19
(e) nenhuma das anteriores
Boa tarde Murilo.
17)
A probabilidade do atendimento ser concluído em, no máximo, 10 minutos é igual a probabilidade de X (tempo de atendimento) ser menor ou igual a 10, concorda?
Note que temos portanto
P(X < ou = 10).
OBSERVAÇÃO:
Como a distribuição NORMAL é contínua a Probabilidade de UM PONTO é ZERO, portanto passarei a considerar "APENAS" a desigualdade.
Por exemplo, considerarei P(X < ou = 10) = P(X < 10).
Perceba que
10 = 15 - 2 . 2,5
Ou seja,
Média - 2 vezes o desvio padrão.
Correto?
Usando as informações do exercício, temos que 95% das medidas caem no intervalo
(Média - 2 desvios, Média + 2 desvios)
Formalmente
P(Média - 2 desvios < X < Média + 2 desvios) = 0,95
Neste caso
P(10 < X < 20) = 0,95
Portanto, temos que P(X<10) + P(x >20) = 0,05 (Probabilidade das "caudas")
Como a Normal é simétrica ao redor da média, temos que estas probabilidades são iguais, ou seja,
P(X<10) = P(x >20)
Logo
2 P(X<10) = 0,05
P(X<10) = 0,025 => Q = 0,025 => Soma dos algarismos é dada por 0 + 0 + 2 + 5 = 7.
Fazendo paralelo com a Normal Padrão temos P(Z < -2).
Alternativa B.
18)
Usando o raciocínio do exercício 17, temos que
P(10 < X < 20) = 0,95
Logo
P(10 < X < 15) = 0,475
Fazendo o paralelo com a NORMAL PADRÃO teríamos justamente o que você mencionou, ou seja,
P(-2 < Z < 0) que usando as informações do exercício (SEM CONSULTAR TABELAS) é 0,95/2 = 0,475
Note que o exercício fala de Normal Padrão, mas resolvi usando apenas a distribuição Normal, pois tais resultados, que o exercício informa com valores aproximados, vale para qualquer distribuição Normal.
Seu raciocínio para o exercício 18 está correto!
Temos portanto que
P(10 < X < 15) = 0,475 => R = 0,475 => Soma dos algarismos é dada por 0 + 4 + 7 + 5 = 16.
Alternativa A.
Espero ter ajudado, abraço, bons estudos e boa sorte, pois ESTATÍSTICA é sensacional, porém extremamente "complexa" e detalhista.
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