Distribuição teórica continua

Question

Cada um dos 20 postos de trabalho nas linhas de montagem de uma fábrica consome peças do tipo A ( durante 20dias úteis) a um ritmo dado por uma v.a. com distribuição N (50; 3.2). Se os stocks de peça forem renovados cada 20 dias úteis, qual deverá ser o stock mínimo total do início de cada período de 20 dias úteis de forma a que a probabilidade de ruptura de stocks não exceda 20%. ( Admita que o consumo em cada posto de trabalho é independente do consumo nos restantes postos de trabalho).

Marcos F. · Answer

Olá Sabrina.  Seja X1, X2, ... X20 os consumos diários de cada posto. Seja Y a somatória destes consumos. Então média Y= 20*50 = 1000 peças/dia e a Variância = 20*(3,2)^2 = 204,8 (pois são independentes).   Então, o consumo de 20 dias  será uma  variável Z= Y + Y +...Y (20 vezes, pois são independentes). A média de consumo em 20 du será de 20*1000= 20.000  e a variância de 20* 204,8 = 4096. Assim, o desvio padrão é raiz(4096) = 64 peças. A distribuição do consumo é então normal N(20.000 ; 64)  Então, ocorrerá ruptura se P(Z>Zo) = 20%. Assim, da Tabela Normal Acumulada Padrão, Zo=0,845.  Então o estoque de segurança é Es = Zo* Sigma = 0,845*64= 54 . Arredondando-se, Es= 54 peças   Então, E = Demanda+ Es = 20.000 + 54 =20.054 peças.  Teste p(D>E) -->  z= (D-Dmédio)/Sigma = (20.054-20.000)/64 = 0,844  da Tabela Normal Acumulada --> p ~ 20% OK  Bons estudos !

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