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duvida na resolução da questão

Estatística Média Desvio Padrão Intervalo De Confiança Variável Aleatória Dúvida
Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída representando o salário dos empregados em um determinado ramo de atividade. Uma amostra aleatória de 100 empregados foi selecionada e apurou-se um intervalo de confiança de 95% para a média de X como sendo [760,80; 839,20], supondo a população de tamanho infinito e sabendo-se que o desvio padrão populacional é igual a R$ 200,00. Caso o tamanho da amostra tivesse sido de 1.600 e obtendo-se a mesma média anterior, o intervalo de confiança de 95% apresentaria uma amplitude igual a (A) R$ 78,40. (B) R$ 39,20. (C) R$ 49,00. (D) R$ 58,80. (E) R$ 19,60.
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Flavio perguntou há 8 anos

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Professor André C.
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Respondeu há 8 anos
Bom dia Flavio. Para construir um intervalo de confiança padronizamos a distribuição fazendo a média amostral menos a média populacional, depois dividimos este resultado por raiz(n). No primeiro caso, n = 100 => raiz(n) = 10 No segundo caso, n = 1600 => raiz(n) = 40 Temos que a razão é 1/4. Logo o intervalo de confiança para uma amostra de tamanho 1600 seria 4 vezes menor que o intervalo para uma amostra de tamanho 100. Ou seja, Intervalo de 100 839,20 - 760,80 = 78,40 Intervalo para 1600 78,40 / 4 = R$ 19,60. Alternativa E. Espero ter ajudado e bons estudos.

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