Duvida questao teoria das hipoteses

Professor Ricardo I.

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Respondeu há 3 anos

Bastante interessante esta questão.

Se a moeda fosse honesta, a probabilidade de cara ou coroa seria igual a 0,5 para ambas possibilidades. Vou adotar, neste caso, como "sucesso" a face da moeda ser cara e, com isso, a probabilidade de sucesso seria p = 0,5.

Você quer colocar à prova se a moeda não é honesta (ou seja, não está balanceada). Em outras palavras, queremos buscar evidências para decidir que a moeda não é honesta.

Logo, as hipóteses são:

Algumas pessoas confundem-se na construção das hipóteses. A hipótese que queremos colocar à prova nós colocamos na hipótese alternativa. No exemplo em questão, queremos colocar sob prova a hipótese de que a moeda não é honesta.

Um único lançamento de uma moeda (assumindo que "sucesso" é sair "cara", no nosso caso) é:

É sobre o parâmetro p da Bernoulli que o teste de hipóteses versará.

Para tanto, a moeda foi lançada n = 40 vezes (lançamentos independentes) e foram registradas 13 caras. Sabe-se que "n" ensaios independentes de uma variável aleatória Bernoulli, de mesmo parâmetro p, equivale a uma variável aleatória Binomial(n,p).

O estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro p é a média amostral, a qual será a nossa estatística de teste.

É possível mostrar que, para "n" suficientemente grande, e sob H₀:

Sabendo qual é a distribuição de nossa estatística de teste, podemos prosseguir com o teste de hipóteses. Temos que o teste que rejeita a hipótese nula, ao nível de significância alfa, é aquele que (sendo p₀ = 0,5, em nosso caso):

onde z, na expressão acima, é o quantil da distribuição normal padrão que deixa área à sua esquerda de (1-alfa/2).

Na amostra produzida, observamos:

Logo, adotando alfa = 0,05, temos:

Ou seja, como , a decisão é por rejeitar a hipótese nula, dada a amostra observada, ao nível de significância de 5%. Em outras palavras, a amostra traz evidências de que a moeda não é balanceada.

Logo, não se deve acreditar no amigo que afirma que a moeda é balanceada (novamente, à luz da amostra observada).