Estatística e probabilidade distribuição normal

a) Considere um teste com 30 questões fáceis, de modo que os respondentes acertam em média 24 das 30 questões. Pode-se dizer então que em geral cada respondente atento tem 80% de probabilidade de marcar a resposta correta entre as cinco alternativas de cada pergunta. Nesse caso, o número final de questões corretas pode ser aproximado por uma distribuição normal com média de 24 questões e variância 4,8 questões2. Quais seriam os limites mínimos e máximos para uma nota ser considerada mediana, isto é, quais são os valores que limitam 50% dos respondentes medianos do teste? Explique esse resultado. b) Usando a aproximação normal, qual a probabilidade de um respondente acertar 28 questões ou menos tentando responder corretamente? c) Se um candidato chutasse todas as 30 questões, a probabilidade de acertar cada uma seria igual a 1/5, ou 20% e a distribuição esperada para a nota pode ser aproximada pela distribuição normal com média de 6 questões e variância de 4.8 questões2. Qual seria a nota máxima esperada de um respondente que apenas marcasse aleatoriamente as respostas na grade, com 95% de probabilidade? Explique esse resultado. d) Usando a aproximação normal, qual a probabilidade de um respondente acertar 28 questões ou menos marcando aleatoriamente as respostas? e) Se 5% das 350 pessoas que fazem o teste marcam aleatoriamente, qual o número esperado testes chutados com escore acima de 18 pontos?