A, B, C e D, recebem cada um, 13 cartas de um baralho comum de 52 cartas. Suponha que a A e B juntos têm 9 copas. Seja p a probabilidade de que as outras 4 copas estejam na mão de uma só das outras duas pessoas. Assim, p é igual a?
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Oi, Lucão, vai dar 3.9827239 * 10^-15
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Se A e B juntos têm 9 copas, então sobram 4 copas para serem distribuídas entre C e D.
Se definimos X como sendo
X: Quantidade de copas na mão de C,
podemos pensar que X tem distribuição Hipergeométrica, já que conta a quantidade de sucessos em n=13 retiradas (sem reposição) de uma população de tamanho N=26 (que contém exatamente k=4 sucessos).
Então,
p(x) = [ C(4,x) x C(22,13-x) ] / C(26,13),
sendo C(y,z) a combinação de y, z a z.
Logo,
p = p(0) + p(4)
= [ 4! / (4! 0!) x 22! / (13! 9!) ] / [ 26! / (13! 13!) ]
+ [ 4! / (0! 4!) x 22! / (9! 13!) ] / [ 26! / (13! 13!) ]
= 2 x 497420 / 10400600
= 2 x 0,0478 = 0,0956
sendo p(0) a probabilidade de não ter copas na mão de C (estando todas com D) e p(4) a probabilidade de as 4 copas restantes estarem com C (não tendo nenhuma com D).
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