Inferência estatística

Estatística
Como testar as de hipóteses
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Ananias Alexandre Pontavida perguntou há 4 anos

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Professor Lucas B.
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Respondeu há 4 anos

Seguindo Casella e Berguer Statistical Inference:

Uma hipótese é uma afirmação sobre um parâmetro populacional. (Esperança, Variância, etc)

Se testa sempre duas hipóteses, se uma é rejeitada, a outra é verdadeira. E vice e versa, Elas são denotadas por hipótese nula e hipótese alternativa.

Um teste de hipótese específica a regra tal que:

Para quais valores da amostra, devo tomar a  decisão de aceitar a hipótese nulta como verdadeira

Para quais valores da amostra, devo tomar a decisão de rejeitar a hipótese nula e aceitar a hipótese alternativa.

 

Exemplo a diferença de médias de altura de homens e mulheres é de 5cm. O parâmetro populacional, a esperança, denotado por "mu" segue uma distribuição normal. Entao eu testo 

Hipótese nula: mu=0

Hipótese alternativa: m>0

 

Calculo o t=5/desviopadrao da média e vejo se na tabela da distribuição T-student se qual a probabilidade de obter o valor de t. Se for muito baixa, vc rejeita hipótese nula.

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Professor Ricardo I.
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Respondeu há 3 anos

Vou limitar a resposta aos testes de hipóteses paramétricos clássicos.

Uma hipótese é uma afirmação que é realizada sobre um parâmetro.

Digamos que a gente diga que o teor de colesterol em uma população segue uma distribuição normal. Em suma:

Só que os parâmetros da distribuição são desconhecidos. Não é possível saber quem é a média e a variância verdadeiras desta distribuição sem observar a população toda. Como observar a população toda torna-se impraticável em quase todos os problemas reais, fazemos inferência sobre os parâmetros, utilizando-se de amostras; na inferência, fazemos estimativas, as quais são produzidas a partir de estimadores, sendo que essas estimativas podem ser pontuais ou intervalares (o caso dos intervalos de confiança).

Mas há casos em que não queremos estimar um parâmetro de uma distribuição, mas sim fazer uma afirmação sobre ele e colocá-la "sob prova" (sob teste).

Digamos que no problema do colesterol, eu estou interessado em testar se o teor médio de colesterol na população é menor ou igual a 100 mg/dL. Bem, concorda que isso é uma hipótese? E, do outro lado, existe uma outra hipótese (que, no caso, é o teor médio de colesterol ser maior que 100 mg/dL). Em outras palavras:

Só que, novamente, o parâmetro é desconhecido. Como vamos testar essa hipótese? Como vamos testar essa afirmação sobre o parâmetro, para saber se rejeitamos ou não rejeitamos a hipótese nula? (No caso, chamamos H0 de hipótese nula e H1 de hipótese alternativa).

Esse processo de decisão (rejeitar ou não rejeitar uma hipótese) é feito, na Estatística clássica, por intermédio da observação de uma amostra e pelo cálculo de uma função dos dados, a qual, no contexto do teste de hipóteses, chamamos de estatística de teste.

Para tanto, é criado um critério de decisão (baseado nessa estatística de teste): caso a estatística de teste seja maior ou menor a determinado valor, rejeitamos ou não rejeitamos uma determinada hipótese.

Em síntese, nunca vai ser possível saber se tomamos uma decisão certa ou errada ao rejeitar (ou não) uma hipótese, e é importante saber que em inferência estatística sempre estamos sujeitos a erros. Eu disse sempre. O que se busca são evidências estatísticas para se rejeitar ou não uma hipótese. E isso vem do estudo das propriedades matemáticas da estatística de teste utilizada e, claro, da amostra que vamos observar.

Espero ter ajudado.

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