Lançamento de moedas

Question

No lançamento de três moedas. A primeira moeda dá cara com probabilidade 0,7, a segunda moeda é honesta e a terceira moeda dá cara com probabilidade 0,4. Suponha que os resultados das jogadas sejam independentes. Determine:

a) A função probabilidade do número total de caras que saem.

(b) A probabilidade de que o número total de caras menor o igual a 1.

(c) O valor esperado do número total de caras no lançamento das 3 moedas.

Leonardo L. · Answer

Olá João, tudo bem? Então, para responder o item A, precisamos mapear as probabilidades de termos 0 caras, 1, 2 ou 3, para isso, basta multiplicarmos as probabilidades dadas, assim: Para 0 caras, temos que as 3 moedas darão coroa, obviamente, então , estas são as probabilidades de dar coroa no primeiro, segundo e terceiro lançamentos. Para 1 cara, temos três possibilidades, ou no primeiro lançamento a moeda dará cara, ou no segundo, ou no terceiro, então . Para 2 caras, temos também três possibilidades: . Cara no primeiro e segundo lançamentos, segundo ou terceiro, ou ainda primeiro e terceiro. Para três caras basta multiplicar as probabilidades dadas: . Nossa função fica então:                                                              , observe que somamos as probabilidades de dar uma cara com a de dar nenhuma.                                                                  Para obter a probabilidade de termos 1 ou nenhuma cara, basta olharmos para a função, a probabilidade relacionada a este caso é 0,45. Para obtermos o valor esperado, temos que usar a fórmula: , este é o valor esperado. Se você conseguiu entender a resposta, por favor, marque ela como a melhor, pois isto me ajuda muito! Se não entendeu, sinta-se livre para me mandar uma mensagem!